extremwertaufgaben mit funktionen

26.10.2020 - Erkunde Spacetramps Pinnwand „Mathematik“ auf Pinterest. Extremwertaufgaben. Carola Schöttler, 2009 X Extremwertaufgaben Rechteck im Trapez Bei einem Din-A4-Papier werden zwei gegenüberliegende Ecken aufeinander gefaltet. =-\left( x-5\mathrm{cm}\right)^2+25\,\mathrm{cm}^2\end{array}%%. Extremwertaufgaben im Koordinatensystem: ein Graph (Lösungen) Dies sind nur Kurzlösungen; die Länge der Lösung spiegelt also nicht das wider, was der Operator in der Aufgabenstellung verlangt. %%\Rightarrow%% Ist der Extremwert im Definitionsbereich? Minimzation of univariate functions. Autoren/Verlage. 1. Maximales Dreieck Fur den Anfang geeignet¨ Differenzialrechnung Startseite ↑ Extremwertaufgaben x y 1. beim L osen von Extremwertaufgaben liegt ubrigens darin, dass nicht die zu optimie-rende Gr oˇe als Hauptbedingung verwen-det wird!) 115 Unterrichtsmaterialien zum Thema Extremwertaufgaben 115 Materialen. Jhg.) Title: Microsoft Word - Anleitung-Extremwertaufgaben.doc Funktionen – Extremwertaufgaben Lösungsblatt 1 Felix möchte mit Hilfe eines 32 m langen Zaun im Garten für seine Hasen ein rechteckiges Gehege abgrenzen, das an der Längsseite an eine Mauer grenzt. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen. Extremwertaufgaben Klassen 8 bis 10 GM_AU057 **** Lösungen 47 Seiten (GM_LU057) 1 (20) www.mathe-physik-aufgaben.de Überblick Die vorliegenden Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert (z.B. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. 5.6 Extremwertaufgaben. Ermitteln Sie die Achsenschnittpunkte und skizzieren Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Mathe-Blog FOS. Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte so, dass der Flächeninhalt maximal wird, und geben Sie den maximalen Flächeninhalt an. Central Path Method, d=2. Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen (1 Arbeitsblatt) Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Anleitung . 2). extrema; variablen; Gefragt 15 Jun 2014 von ABC Siehe "Extrema" im Wiki 1 Antwort + 0 Daumen . Das allgemeine Vorgehen zum Lösen von Extremwertaufgaben wird nachstehend in 7 Schritten vorgeführt. Ableitung gleich Null. Extremwertaufgabe mit Funktionen mehrerer Variablen. Berechnen Sie auch den maximalen Flächeninhalt. Cyclic polygon is regular wenn it has the largest area. Am häufigsten sieht man: Das Extremum erhält man für %%x=5\,\text{cm}%% und es ist ein Maximum, da vor der Klammer ein - steht. Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt. Preview Buy Chapter $29.95. Ich komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter. Die Funktion %%E=-x^2+10\,\mathrm{cm}\cdot x%% soll maximiert werden. 3 Berechne den maximalen Flächeninhalt des Kaninchengeheges. Prüfe dein Wissen anschliessend mit Arbeitsblättern und Übungen. Um die Breite zu bestimmen setzen wir %%x=5\,\mathrm{cm}%% in die Nebenbedingung ein. In eins der entstehenden Trapeze soll ein Rechteck mit möglichst großem Flä-cheninhalt einbeschrieben werden. Teilen Gegeben ist die Parabel $f(x)=3{,}5x-0{,}5x^2$. Beachte für Extremwertaufgaben mit einer Abstandsbedingung: Für alle Punkte, für die der Abstand minimal oder maximal wird, ist auch das Quadrat des Abstandes minimal bzw. Wenn es sich dabei um differenzierbare Funktionen handelt, können die Sätze über Extrema eine Möglichkeit bieten, solche Aufgaben zu lösen. \Leftrightarrow&-2x+10\,\mathrm{cm}=0&\\ Funktionen untersuchen ohne Differentialrechnung Enter your password to view comments. Herzliche Grüße, Catrin Spitzer. Der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Das heißt man sucht den größten oder kleinsten Wert einer Funktion. Extremwertprobleme bei e-Funktionen f(x) = 4*e^{-x} lösen: Wie groß muss a sein damit A maximal ist? Schritt 1: Fertige zunächst eine Skizze an, die den Sachverhalt verdeutlicht. Fill in your details below or click an icon to log in: Gegeben ist die Funktion mit .Sei ein Punkt auf dem Graphen von mit .Der Ursprung , der Punkt und der Punkt begrenzen ein Dreieck. %%E'=-2x+10\,\mathrm{cm}%% und %%E''=-2%%. 3 Berechne den maximalen Flächeninhalt des Kaninchengeheges. Aus den praktischen Anwendungsbeispielen … Wenn man kann, sollte man die Unbekannte als Funktion einer einzigen abhängigen Variablen schreiben oder als zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Nun setzt man die %%20\,\mathrm{cm}%% als Bedingung für den Umfang ein und erhält die Nebenbedingung. Bei Extremwertaufgaben gibt es immer eine Zielfunktion, deren Wert maximiert/minimiert werden soll und eine Nebenbedingung, die die Wahl der Variablen in der Zielfunktion beschränkt. Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Anleitung - Einfach erklärt anhand von sofatutor-Videos. PDF anzeigen. Dabei braucht man eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung, da man meistens mehr als eine Unbekannte hat und man für die Zielfunktion am Ende nur eine Unbekannte haben möchte. Bei Extremwertaufgaben, die zunächst eine Funktion mehrerer Variablen ist, muss durch Anwenden der Nebenbedingungen, diese in eine Funktion mit einer Variablen überführt werden. %%\begin{array}{ccc}\;&20\,\mathrm{cm}=2\cdot(x+y)&\;\left|{\div2}\right.\;\\\Leftrightarrow&10\,\mathrm{cm}=x+y&\;\left|{-x}\right.\;\\\Leftrightarrow&y=10\,\mathrm{cm}-x&\;\end{array}%%. %%\begin{array}{l} E=-\left( x^2-10\,\mathrm{cm}\cdot x Eine Extremwertaufgabe ist eine Problem- oder Fragestellung, bei der etwas unter einer bestimmten Bedingung maximiert, oder minimiert werden soll. Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung $f(x)=0{,}25x^2+2x+3{,}25$. Formuliere die Funktion die das beschreibt, was zu maximieren ist. Um den Extremwert zu finden setze die 1. In eine Kugel mit dem Durchmesser Dsoll ein m oglichst groˇer Zylinder einbeschrieben werden. Die Hundekurve. Berechnen Sie die Länge und Breite des Geheges! Möchte man eine Extremwertaufgabe mit Hilfe einer quadratischen Ergänzung lösen, braucht man immer eine quadratische Funktionsgleichung (Parabel). 252 Downloads; Part of the Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler book series (MFIN) Log in to check access. Schritt 1: Fertige zunächst eine Skizze an, die den Sachverhalt verdeutlicht. Extremwertaufgabe mit e-Funktion. Sanns, Werner / Schuchmann, Marco Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure mit Mathematica Skizzieren Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. 6.2 Aufgaben mit anderen Funktionen Bei den Aufgaben in diesem Abschnitt erhält man nach dem Einsetzen der Nebenbedingung in die Ausgangsgleichung Funktionen, welche auch nicht-quadratische Terme enthalten. Das heißt man sucht den größten oder kleinsten Wert einer Funktion. 1. Arbeitsblätter. %%\begin{array}{lll}&E'=0&\\ etc.) Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch diesen Punkt bilden mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. Mit 6m Maschendrahtzaun soll ein Auslauf für Kaninchen abgegrenzt werden. About; Informationen und Material für die FOS Funktionsuntersuchung – Aufgaben mit Lösungen und Lösungshinweisen . Wir nennen hier die Länge x und die Breite y. Für den Umfang eines Rechtecks gilt: %%U=2\cdot(x+y)%% . Ermitteln Sie die Nullstellen und den Extrempunkt. Zum Beispiel sind negative Längen unsinnig. Hier finden Sie die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln. ), Q1 (11./12. Übungsaufgabe. Klasse bis Abitur ... Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen mit notwendigen und … Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben - Optimieren mit Funktionen Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten. Dies erleichtert den Umgang mit den Funktionen. %%\rightarrow%% Welche Werte sind sinnvoll und möglich? Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen Viele Probleme der Mathematik und ihrer Anwendungen führen auf Fragen nach größten und kleinsten Werten (Extremwerten) von Funktionen. Man sieht hier schon, dass der Extremwert auf jeden Fall ein Maximum sein muss, da die 2. Author: Roman Chijner. Hierzu werden der Graph von und die Dreiecksseiten eingezeichnet. Um diese Werte berechnen … ... Zwischen zwei Funktionen kann man auch ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt zeichnen – und dementsprechend auch vorher berechnen, wo denn die Eckpunkte liegen müssen. Hauptbedingung: A = a . Bestimmen Sie den Durchmasser dund die H ohe hdes Zylinders. St¨utze mit maximaler L ¨ange 17. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Die Funktionen w und b sind gegeben durch w:x (x 15x 500) 1 32 100 mit D [0;10] w und b:x x x 10 1 35 2 30 36 mit D [0;15] b. Diese Funktionen dann auf Extremstellen zu untersuchen, ist dann nicht mehr das Problem. Dosen-Aufgabe 20. Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn die Auslauffläche möglichst groß sein soll? 2.1 Berechnen Sie, an welcher Stelle x 1 die Wasserrutsche das stärkste Gefälle aufweist. 277 Von allen Kreissektoren a) mit dem Umfang u¼100cm b) mit einem beliebigen Umfangu istjener mit maximalem Fla¨cheninhalt A gesucht. 12.07.2020 - Sofort herunterladen: 9 Seiten zum Thema Extremwertaufgaben für die Klassenstufen EF (10./11. und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben. Filtern nach: Klassenstufen. Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Anleitung 1 Zeige die Bedeutung der Scheitelform auf. Hoffe ihr könnt mir helfen . Harbarth, Doz. Extremwertaufgaben mit Strecken. Die größte Schwierigkeit ist in der Regel, die Zielfunktion zu bestimmen. Ableitung immer negativ ist. auch noch die Randbereiche zu untersuchen (siehe Beispiel). Für welche ganze Zahl ist das Produkt aus Vorgänger und Nachfolger am kleinsten? Kommentieren Kommentare. Berechnen Sie auch den maximalen Umfang. Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben - Optimieren mit Funktionen Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten. Gegeben ist die Funktion f(x) = −4x² + 144. f begrenzt mit der x-Achse eine Fläche, der ein Dreieck ABC eingeschrieben wird. Meistens haben Extremwertaufgaben zwei Teile. Maximales Rechteck 19. Schneidet man entlang der Faltlinie entstehen zwei kongruende Tra-peze. Wie großistdieserFla¨cheninhalt? maximal, da gilt: %%0 < \overline{TP_1} < \overline{TP_2} \;\Leftrightarrow \;\overline{TP_1}^2 < \overline{TP_2}^2%%. Prüfe dein Wissen anschliessend mit Arbeitsblättern und Übungen. The largest tetrahedron those points can be fit on a sphere. Information. Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist Länge mal Breite. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. 09.05.2012 - Erklärungen und Lernvideos zum Thema "Extrema" findest du hier. WERDE EINSER SCHÜLER UND KLICK HIER: https://www.thesimpleclub.de/go WIe berechne ich Extremwertaufgaben? 0. Alle Funktionen sind ganzrational. Welchen Flächeninhalt kann dieses Dreieck maximal haben?. Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d.h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. In der folgenden Abbildung findet ihr weitere typische Beispiele zu Extremwertaufgaben mit den dazugehörigen Zielfunktionen. Übungsaufgabe. Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Anleitung - Einfach erklärt anhand von sofatutor-Videos. $P(u|f(u))$ sei ein Punkt der Parabel im zweiten Quadranten mit $u\geq -2{,}5$. Bilde dazu die erste und zweite Ableitung der Funktion %%E%% . Um die Nebenbedingung in die Zielfunktion einzusetzen, kann man sie nach einer Variablen auflösen. … %%y=10\,\text{cm}-5\,\text{cm}=5\,\text{cm}%%. Anleitung:A¼ b r 2 M r A b r α 278 Ein Lastkraftwagen unterliegt einem ja¨hrlichen Wertverlust von E 9000,— . Mehrdimensionale Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung. Jhg. Meist verzichtet man bei der Lösung anwendungsbezogener Extremwertaufgaben bei der Angabe der Zielfunktion auf Benennungen der verwendeten Größen und begnügt sich mit den Maßzahlen. 1,2k Aufrufe. Fl¨acheninhalt eines einbeschriebenen Rechtecks, mehrere Ve rsionen 21. Funktionen – Extremwertaufgaben Lösungsblatt 3 Einem Kreis mit dem Radius r = 12 cm soll ein inhaltgrößtes Rechteck eingeschrieben werden. b → A soll möglichst groß sein! Eine Extremwertaufgabe ist eine Problem- oder Fragestellung, bei der etwas unter einer bestimmten Bedingung maximiert, oder minimiert werden soll. Welchen Flächeninhalt kann dieses Dreieck maximal haben?. Nr.6 A(a) = 1/2 * a * f(a) Das ist die Zielfunktion. Liebe … Der erste Teil besteht aus einer Formel, die meist mehr als nur eine abhängige Variable hat. Buy Mathematik Für Sozial- Und Wirtschaftswissenschaften: Lehrbuch Mit Übungsaufgaben (Hardcover) at Walmart.com Bei Einschränkungen im Definitionsbereich sind ggf. ist. Anwendungszusammenhänge und anderes. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen. Um die komplette Lösung anzugeben muss noch die Variable bestimmt werden, die vorher beim Einsetzen ersetzt wurde. 209 Seiten. Der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben. Beste Antwort. Bestimmen Sie den Durchmasser dund die H ohe hdes Zylinders. Dies erleichtert den Umgang mit den Funktionen. Aus einer Holzplatte von der Form eines halben Quadrats mit Seitenlänge %%1\,%%m soll ein möglichst großes Rechteck ausgeschnitten werden. 2. Grades führen, können mit Hilfe der Scheitelgleichung gelöst werden. oder, bei einfachen quadratischen Funktionen, mit Hilfe der pq-Formel/der Scheitelpunktform erfolgen. Auch für Funktionen mehrerer Variablen können Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung formuliert werden. Bilde den Gradienten und setze ihn 0. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen. Mehrdimensionale Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung. 1). Diese und weitere Unterrichtsmaterialien können Sie in unserem Shop kaufen. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen Viele Probleme der Mathematik und ihrer Anwendungen führen auf Fragen nach größten und kleinsten Werten (Extremwerten) von Funktionen. Bisher wissen wir nur, dass die Länge %%x%% des maximal großen Drahtrechtecks %%5\mathrm{cm}%% betragen muss. Authors; Authors and affiliations; Klaus Harbarth; Thomas Riedrich; Winfried Schirotzek; Chapter. Was ist der Definitionsbereich der Zielfunktion? Dabei wird eine Garagenwand und ein Zaun mit ausgenutzt. 8. +25\,\mathrm{cm}^2-25\,\mathrm{cm}^2\right)\\ Protected: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME lösen: Ein Info-Blatt und ein Lernjob Extremwertaufgaben, die auf Funktionen 2. Lesezeit: 6 min Roland Schröder. Dieser Extremwert ist im Definitionsbereich und ein Hochpunkt. ist. Alle Arbeitsblätter zum Thema Arbeitsblätter zum Thema. Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x)=\frac 18x^3-\frac 32x^2+\frac 92x$ (Abb. In eine Kugel mit dem Durchmesser Dsoll ein m oglichst groˇer Zylinder einbeschrieben werden. Klammere zuerst (-1) aus: Der gemischte Term lautet %%-10\, \mathrm{cm}\cdot x%%. Hallo zusammen. Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen – Anleitung . Übungsaufgabe. Benützen Sie für die Berechnung der Rechteckseiten den Winkel zwischen Diagonale und Rechteckseite! Minimum perimeter of quadrilateral. Weitere Ideen zu Mathematik, Mathe formeln, Mathe. Dr. Klaus (et al.) Es handelt sich hierbei nicht um Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten einer Funktion, sondern es geht immer um das gleiche Schema: Irgendetwas soll maximal oder minimal werden. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $P$ so, dass. Bitte aktiviere JavaScript um diese Website zu nutzen. Möchte man eine Extremwertaufgabe mit Hilfe einer quadratischen Ergänzung lösen, braucht man immer eine quadratische Funktionsgleichung (Parabel). Ableitung den kritischen Punkt bestimmen und durch dessen Einsetzen in die 2. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen pp 113 -156 | Cite as. Erstes Beispiel: Mit einer vorhandenen Rolle Zaun (darauf sind 50 m) soll ein möglichst großes … Meist verzichtet man bei der Lösung anwendungsbezogener Extremwertaufgaben bei der Angabe der Zielfunktion auf Benennungen der verwendeten Größen und begnügt sich mit den Maßzahlen. Bei Extremwertaufgaben, auch Optimierungsaufgaben oder Extremwertprobleme genannt, wird, wie der Name schon sagt, nach einem Extrempunkt gesucht.Ein Extrempunkt ist ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt.So kann zum Beispiel nach der größtmöglichen Fläche, die mit einem Stück Zaun eingezäunt werden kann, gefragt werden. Üblicherweise erhält man sonst die Lösung mit Hilfe der Differentialrechnung. cyclic Quadrilateral . Computer constructions of a regular tetrahedron. Diese lassen sich manchmal auf elementare Weise durch Umstellen der Nebenbedingung und Einsetzen in die Funktion lösen. Bestimme das Extremum der Funktion. 5. Gegeben ist die Funktion mit .Sei ein Punkt auf dem Graphen von mit .Der Ursprung , der Punkt und der Punkt begrenzen ein Dreieck. Aus der obigen Darstellung ist zu erkennen, dass a mit und b mit festgelegt werden kann. Hi, ich mach mal das erste. Preview Buy Chapter $29.95. Unter Category 4 "Differentialrechnung - Funktionen untersuchen mit Differentialrechnung" finden Sie verschiedene ganzrationale Funktionen mit Musterlösungen und Lösungshinweisen. Information. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung: Inhalt dieser Webseite. Übungen: Extremwertaufgaben 1.0 Eine Sternwarte hat meist die Form eines Zylinders (Radius r, Höhe h) mit einer oben aufgesetzten Halbkugel (siehe z. Dem Graphen wird ein achsenparalleles Rechteck einbeschrieben, wobei eine Seite auf der $x$-Achse liegt und der Punkt $P$ einer der Eckpunkte des Rechtecks ist. Abstand, Länge, Fläche, Volumen) am größten oder am kleinsten ist. Wir erhalten also als flächengrößtes Rechteck ein Quadrat mit Seitenlänge %%5\,\mathrm{cm}%% . Die Arbeit schließt mit dem Hinweis auf notwendige thematische Erweiterungen und ungeklärte Schnittstellenprobleme bei der Anwendung verschiedener medienspezifischer Methoden. Authors (view affiliations) Klaus Harbarth; Thomas Riedrich; Winfried Schirotzek; Textbook. 30 Tage kostenlos testen. Pages 53-112. Schau dir unsere leicht verständlichen Lernvideos zur Extrema an! Meist verzichtet man bei der Lösung anwendungsbezogener Extremwertaufgaben bei der Angabe der Zielfunktion auf Benennungen der verwendeten Größen und begnügt sich mit den Maßzahlen. Authors: Riedrich, Thomas, Schirotzek, Winfried ... Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler. Interaktive Übung. Einheitliche Darstellung Notwendige und hinreichende Bedingungen Figuren mit größtem Flächeninhalt ... =0 ist für differenzierbare Funktionen für lokale Tiefstellen immer erfüllt. Free 2-day shipping. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen W. Kippels 14. Eine Extremwertaufgabe ist eine Problem- oder Fragestellung, bei der etwas unter einer bestimmten Bedingung maximiert, oder minimiert werden soll. Aufgaben. Bei einer Maximierungsaufgabe muss ein Hochpunkt der Funktion gefunden werden, bei einer Minimierung ein Tiefpunkt. Lösungen vorhanden. 2 Schildere die Vorgehensweise zur Lösung einer Optimierungsaufgabe. Hierzu werden der Graph von und die Dreiecksseiten eingezeichnet. Jan Hendrik Müller, 2009 X Extremwertaufgaben Zahlentheoretisches Begründe, ob a) man zu irgendeiner positiven reellen Zahl den Kehrwert dieser Zahl addie-ren kann, so dass diese Summe möglichst klein wird. Extremwertaufgaben Klassen 8 bis 10 GM_AU057 **** Lösungen 47 Seiten (GM_LU057) 1 (20) www.mathe-physik-aufgaben.de Überblick Die vorliegenden Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert Dieses Gehege soll eine möglichst große Fläche haben! Differentialrechnung, Funktionen untersuchen mit Differentialrechnung Enter your password to view comments. Aufgaben. Übungsaufgabe. Der erste Teil besteht aus einer Formel, die meist mehr als nur eine abhängige Variable hat. Verschiebe im nachfolgenden Applet den Gleitpunkt %%P%% und kontrolliere das Ergebnis. %%E=x\cdot y%% mit %%y=10\,\mathrm{cm}-x%%, %%\begin{array}{l}\begin{array}{cc}\;&E=x\cdot(10\,\mathrm{cm}-x)\\\Leftrightarrow&E=-x^2+10\,\mathrm{cm}\cdot x\end{array}\\\end{array}%%, Der Definitionsbereich der Variablen %%x%% ist das Intervall $$0\,\mathrm{cm}

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